Bazı matris cebirlerinin Jordan otomorfizmaları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2010

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MEHMET EVREN DEVİREN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): FERİDE KUZUCUOĞLU

Özet:

Bu çalışmada, 2-torsion free, yerel, birimli ve değişmeli R halkası üzerinde tanımlı, anaköşegen ile bu köşegenin altı sıfır olan bütün (n+1)x(n+1)'lik matrislerin oluşturduğuNn+1 (R) ile gösterdiğimiz R-cebirinin Jordan otomorfizmalarının grubu belirlenmiştir.Üç ana bölümden oluşan tezin birinci bölümü giriş, ikinci bölümü temel teoremin ispatı için gerekli olan tanım ve teoremlerden oluşmaktadır.Üçüncü bölümde ise dört temel Jordan otomorfizma tanıtılmıştır. Bunlar graph, özeksel (central), köşegen (diagonal) ve iç (inner) otomorfizmalardır. Bu bölümün birinci alt bölümde, bu otomorfizmaların R-cebir olup olmadığı incelenerek bazı özellikleri tanıtılmıştır. İkinci alt bölümde Nn+1 (R)'nin Jordan otomorfizmaları önce n = 1 ve n = 2 özel durumları için sonra da n>=3 genel durumu incelenmiştir.Anahtar Kelimeler : 2-torsion free, yerel halka, asal halka, nil halka, Jordan otomorfizma, graph otomorfizma, özeksel otomorfizma, köşegen otomorfizma, iç otomorfizma.