Dedekind asal halkalar ve genelleştirmeleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: GÖZDE KOÇAK
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): EVRİM AKALAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Literatürde Dedekind tamlık bölgelerinin değişmeli halkalar için oldukça iyi geliştirilmiş bir teorisi olmasının yanında, ideallerin aritmetiği ve Dedekind tamlık bölgeleri üzerindeki modüllerin yapısı hakkında da pek çok şey bilinmektedir. Geçen yüzyılın ortalarından itibaren değişmeli halkaların Dedekind tamlık bölgesi düşüncesinin değişmeli olmayan halkalara genelleştirilmesi konusu üzerinde sıklıkla çalışılmıştır. Bu tezin amacı, değişmeli olmayan halkalarda bu genellemenin doğurduğu Dedekind asal halkalar, Asano sağ düzen halkaları, kalıtsal halkalar ve G-Dedekind asal halka sınıfları ile Asano sağ düzen halkalarındaki yerelleştirme probleminin incelenmesidir. Giriş bölümü, tez konusunun tarihsel gelişimi ve önemi ile ilgili bilgilerden oluşmaktadır.İkinci bölüm, sonraki bölümlerde gerekli olan temel tanım ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde, Dedekind asal halkalar ve genelleştirmesi olan Asano sağ düzen halkaları incelenmiş, dördüncü bölümde Asano sağ düzen halkalarında yerelleştirme problemi ele alınmıştır. Son bölümde, hem Dedekind asal halkaları hem de Noether tek türlü çarpanlarına ayırma halkalarını (TÇH) kapsayan GDedekind asal halka sınıfının tanım ve karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde konuya ilişkin ilerideki çalışmalarımıza yön verebilecek problemlere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Dedekind asal halka, Asano sağ düzen halkası , kalıtsal halka, maksimal sağ düzen halkası, yerelleştirme, G-Dedekind asal halka.