Yarı doğrusal levha denkleminin uzun zaman dinamiği

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SEMA YAYLA

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): AZER HANMEHMETLİ

Özet:

Bu tezde; dissipatif terime sahip u_{tt}+Δ²u+α(x)u_{t}+λu+F(u)=h(x) yarı doğrusal levha denkleminin ℝⁿ'de uzun zaman davranışı incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde hiperbolik denklemlerin uzun zaman dinamikleriyle ilgili yapılmış başlıca çalışmalar hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın literatüre katkısından bahsedilmiştir. İkinci bölümde tez içerisinde kullanılacak temel teoremler ve tanımlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde; F(u):=f(‖∇u‖_{L²(ℝⁿ)})Δu şeklindeki yerel olmayan, doğrusal olmayan terime sahip levha denklemi için yerel olmayan çekicinin varlığı, düzgünlüğü ve fraktal boyutunun sonlu olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde; üçüncü bölümdeki dissipatif terim üzerine konulan koşullar zayıflatılarak; F(u):=f(‖u‖_{L^{p}(ℝⁿ)})|u|^{p-2}u şeklinde yerel olmayan, doğrusal olmayan terime sahip levha denklemi için yerel olmayan çekicinin varlığı ve düzgünlüğü gösterilmiştir. Son bölümde ise; F(u):=f(u) ve h(x)≡0 alınarak, homojen levha denklemi için f(⋅) fonksiyonu ve dissipatif terim katsayısı α(x) üzerine konulan uygun koşullar altında başlangıç değer probleminin çözümlerinin üstel enerji sönümüne sahip olduğu gösterilmiştir.