Halkalar ve modüller üzerindeki genişleme özellikleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: YELİZ KARA

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ADNAN TERCAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, her alt modülü bir dik toplananda esas olan ya da tümleyen her alt modülü dik toplanan olan modüllerin, yani CS-modüllerin, temel özellikleri ile bu modül sınıfının çeşitli genelleştirmeleri incelenmiştir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, literatürde yer alan ve çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılan temel kavramlardan esas ve tümleyen alt modüllere yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde özellikle CS modül literatüründe önemli bir yer tutan injektiflik kavramına değinilerek, injektif modüllerin genel ve temel özellikleri bütünlüğün sağlanması açısından kanıtlarıyla birlikte ifade edilmiştir. Ikinci bölümde ele alınacak konuların dayandığı kavram modüllerde injektifliktir. Bu bağlamda, yarı-injektif, sürekli, yarı-sürekli ve CS-modül kavramları tanıtılıp, bu modül sınıfları hakkında literatürde yer alan önemli ve kullanışlı sonuçlara yer verilmiştir. Çalışmanın üçüncü ve dördüncü bölümleri özgün sonuçlar içermektedir. Bu anlamda üçüncü bölümde, CS modüllerin genelleştirmeleri olan C11 (yani, her alt modülünün dik toplanan olan bir tümleyeni var olan modüller) ve C12 (yani, her alt modülü bir dik toplanana esas olarak gömülebilen modüller) modül sınıflarının C2 ve C3 koşullarıyla birlikte elde edilen bir takım sonuçları yer almaktadır. Ayrıca C12 modül kavramının yarı basit alt modüllere indirgenmesiyle elde edilen zayıf C12 modül sınıfının dik toplam ve dik toplanan özellikleri araştırılmıştır. Bunun yanı sıra, zayıf C12 modül olup C12 modül olmayan örneklere yer vererek, literatürde yer alan açık bir soruya yanıt verilmiştir. Dördüncü bölümde, tam değişmez ve projeksiyon değişmez alt modüllerin temel özelliklerine yer verilerek, projeksiyon değişmez alt modüller yardımıyla tanımlanan pi-genişleyen modüller sınıfı incelenmiştir. pi-genişleyen modüllerin dik toplamlarının pi-genişleyen olduğu, fakat ilgili özelliğin dik toplananlara doğrudan taşınmadığı belirtilmiştir. Bu amaçla, pi-genişleyen modüllerin dik toplananlarının hangi koşullarda pi-genişleyen olduğu araştırılmıştır. Ayrıca Abel endomorfizma halkasına ve C2 (C3) özelliğine sahip pi-genişleyen modüllerin ayrışmaz ayrışımı elde edilerek, bu özellikteki modüller için sonlu değişim özelliğinin tam değişim özelliğini gerektirdiği gösterilmiştir.