Genelleştirilmiş Weibull Dağılımları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İSTATİSTİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ALPTUĞ SABRİ AKBAŞ
Danışman: Gamze Özel Kadılar
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Weibull dağılımı, bozulma ve yıpranma, erken ölüm gibi hata/başarısızlık sürelerinin modellemesinde özellikle yaşam çözümlemesinde kullanılan en popüler sürekli dağılımlardan biridir. Günümüzde bu dağılım bir bölgedeki salgın hastalıkların ne kadar süreceğinin tespitinde, belirli bir bölgedeki deprem büyüklüğünün saptanmasında veya rüzgâr hızının hesaplanmasında, sigortacılıkta hasar büyüklüğünün modellenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Diğer bir deyişle, bu dağılım rastlantı değişkenin pozitif değerler alması durumunda kullanılabildiğinden dolayı olasılık dağılımları arasında popüler dağılımlardan biri haline gelmiştir. Weibull dağılımının güvenilirlik ve yaşam çözümlemesinde sıklıkla kullanılmasına rağmen, hazard (tehlike) fonksiyonun banyo küveti veya tek tepeli olması gibi monoton olmayan yapısı nedeniyle bu dağılımın veri modellemede yetersiz kaldığı görülmektedir. Bu durum Weibull dağılımının veri modellemede daha esnek olması gerekliliğini ortaya çıkarmıştır. Bu gereklilik, bilinen dağılımların genişletilerek, yeni olasılık dağılımlarının elde edilmesi üzerine yapılan çalışmaları arttırmıştır. Önceki çalışmalar incelendiğinde, üstelleştirme, dönüştürme (doğrusal, ters, logaritmik), parametre ekleme gibi yöntemler ile yeni Weibull dağılımları elde edilmektedir. Bu çalışmada, öncelikle literatürdeki Weibull dağılımları üzerinde durulmuştur. Daha sonra, Salman vd. (2019) tarafından önerilen genelleştirilmiş Topp-Leone dağılım ailesinden yararlanarak yeni bir genelleştirilmiş Weibull dağılımı önerilmiştir. Genelleştirilmiş Topp-Leone Weibull dağılımı adını alan bu dağılıma ilişkin hazard fonksiyonu ve yapısı, moment karakteristikleri, parametre tahmini, entropi ve sıralı istatistiklerine ait fonksiyonlar elde edilmiştir. Önerilen dağılımın literatürdeki dağılımlardan daha esnek olduğu uygulama çalışması ile gösterilmiştir.