Üçgensel matris cebirlerinin Lie ve Jordan otomorfizmaları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2012

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: UMUT SAYIN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): FERİDE KUZUCUOĞLU

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, birimli ve değişmeli bir R halkası üzerinde tanımlı, ana köşegenin altı sıfır olan bütün (n+1)×(n+1)'lik matrislerin oluşturduğu T_{n+1}(R) ile gösterdiğimiz R-cebirin otomorfizmaları incelenmiştir. Dört ana bölümden oluşan tezin birinci bölümü giriş, ikinci bölümü ise üç ve dördüncü bölümlerde verilecek temel teoremlerin ispatı için gerekli olan tanım ve teoremlerden oluşmaktadır. Üçüncü bölümde, T_{n}(R) cebirinin her R-cebir otomorfizmasının bir iç otomorfizma olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise temel Jordan ve Lie otomorfizmalar tanıtılmıştır. Bunlar graph, köşegen(diagonal), iç(inner) ve özeksel(central) otomorfizmalardır. Yine bu bölümde 2-torsion free, birimli ve değişmeli bir R halkası üzerinde tanımlı T_{n+1}(R) cebirinin Jordan ve Lie otomorfizmaları çalışılmıştır.