Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin Bäcklund dönüşümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: NURDAN KAR

Danışman: Aslı Pekcan Yıldız

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde lineer olmayan denklemlerin Backlund dönüşümlerinin nasıl elde edildiği, bu dönüşümlerin kullanılması ile denklemlerin permüte edilebilirlik şartı kullanılarak elde edilen süperpozisyon formülleriyle, denklemlerin bilinen çözümlerinden yeni çözümlerin elde edilebileceği üzerine çalışılmıştır. Özel olarak matematiksel fizikte önemli yere sahip bazı denklemlerin 1-soliton çözümlerinden N-soliton çözümlerine ulaşılabileceğini göstererek, Backlund dönüşümlerinin integre edilebilirlik konusundaki yeri vurgulanmıştır. Bu amaçla Backlund dönüşümlerinin elde edilmesinde de kullanılan Hirota D-operatörü ve Hirota yöntemi anlatılmıştır. Bu bağlamda Korteweg-de Vries (KdV), Sine-Gordon (SG) ve Boussinesq denklemleri detaylı olarak incelenmiştir.