PI-extending modüllerin dik toplananları üzerine

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: RAMAZAN YAŞAR

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ADNAN TERCAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, modül ve halkalar teorisindeki kullanışlı özel alt modüllerden olan essential ve komplement altmodüller tanıtılıp genel anlamdaki özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde, belirtilen özel altmodüllerden hareketle tanımlanan ve orijini John von Neumann'un çalışmalarına dayanan $CS$ (extending), sürekli ve yarı sürekli modüller verilmiştir. Üçüncü bölüm, literatürde $C_{11}$ ve $C_{12}$ modüller olarak yer alan ve $CS$ modüllerin sağlamadığı bazı modül özelliklerini sağlayan iki genelleştirilmiş formuna ilişkin temel sonuçları kapsamaktadır. Dördüncü bölümde, belirli endomorfizmalar altında değişmez kalan altmodüller ailesi için $CS$ koşulunun bu aileye kısıtlanmasıyla elde edilen, projeksiyon değişmez extending modüller tanıtılmış, bu modül sınıfının temel özellikleri ve diğer modül sınıfları ile ilişkileri incelenmiştir. Özellikle, bu yeni modül sınıfının dik toplananlar için kapalı olmadığı ancak her sayıda dik toplama taşındığı görülmüştür. Bu bağlamda, dik toplananlarının yeni modül özelliğini sağlamadığı cebirsel topolojik ters örnekler ve ayrıştırılamaz altmodüllere ayrışım problemlerinin çözümleri, çalışmanın son bölümünde toplanmıştır.