Saklı Markov modelinin farklı dağılımlar için incelenmesi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik A.B.D., Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2016
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: CEREN EDA CAN
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): FATMA GÜL ERGÜN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Markov modellerinde doğrudan gözlemlenebilen sistemlere ilişkin problemler ele alınmaktadır. Ancak, gerçek uygulamalarda ilgilenilen sistemin doğrudan gözlemlenebilir olması mümkün olmayabilir. Doğrudan gözlemlenemeyen ve sadece başka bir stokastik süreç aracılığıyla dolaylı olarak gözlemlenebilen bu sistemler, Markov modellerinin uygulama alanlarını daraltan önemli bir sorundur. Markov modellerinin bir uzantısı olarak bilinen saklı Markov modeli, kısmen gözlemlenebilen sistemlerde istatistiksel çıkarsamalar yapılmasında güçlü ve esnek bir matematiksel yapıya sahiptir. Bu çalışmada, saklı Markov modelinin matematiksel yapısı ve çalışma ilkesi, Poisson ve beta dağılım aileleri varsayımı altında detaylı olarak incelenmiştir. Tez çalışması, Poisson saklı Markov modelinin Türkiye deprem verisine ilk kez uygulanmasıdır. 1900 ve 2012 yılları arasında Bilecik' in merkez olduğu 100 km yarıçapındaki bir alanda meydana gelmiş, büyüklüğü 4 ve daha fazla olan depremlerin yıllık frekansları modellenerek, gelecek 35 yıllık bir periyod için deprem riski tahmin edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, belli bir zaman içerisinde meydana gelen depremlerin frekanslarının stokastik modellenmesinde standart model olarak kullanılan Poisson süreci ile karşılaştırılmıştır. Poisson saklı Markov modeline kıyasla, Poisson sürecinin aşırı yayılım gösteren ve serisel bağımlılık içeren gözlemlerin açıklanmasında çok yetersiz kaldığı ve aşırı uyum sorunu yarattığı belirlenmiştir. Tez çalışmasında, ayrıca beta dağılım ailesi varsayımı altında saklı Markov modeline ilk kez Bayesci yaklaşım adapte edilmiştir. Böylece, klasik yaklaşım altında analitik olarak elde edilemeyen beta dağılım ailesi şekil parametrelerinin Bayesci tahminlerine ulaşılmıştır. Modelin Bayesci çözümlemesi sayesinde, klasik yaklaşımda alternatif olarak kullanılabilecek sayısal yöntemlerde sıklıkla karşılaşılan yakınsaklık sorunları da önlenmiştir. Saklı Markov modeli parametrelerinin tam koşullu dağılımlarının elde edilebilmesi özelliğinden dolayı, modelin Bayesci çözümlemesinde Gibbs örneklemesi kullanılmıştır. Eşlenik önsel kullanımıyla da, tam koşullu sonsal dağılımlar kapalı formda kolaylıkla elde edilebilmiştir. Burada, özellikle beta dağılımı şekil parametreleri için Bayyari' nin 1985 yılında önerdiği bileşik eşlenik önsel dağılımdan yararlanılmıştır. Gibbs örneklemesi içinde, şekil parametrelerine ilişkin adımda Metropolis-Hastings algoritması kullanılmıştır. Bayesci beta saklı Markov modelinin işletiminde ise, Amerika Birleşik Devletleri' nin 1990-01 : 2015-11 dönemlerindeki işsizlik oranları kullanılmıştır. 2015 yılı Aralık ve 2016 yılı Ocak ayları için işsizlik oranlarının öngörü yoğunlukları tahmin edilerek öngörü dağılımları elde edilmiştir. Öngörü dağılımı, gerçek değerlerle oldukça tutarlı bulunmuştur. Tez çalışmasında yapılan tüm analizler için, R programında özgün kodlar yazılmıştır.