Morfizmalar yardımıyla tanımlanan bazı halka ve modül yapıları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MELTEM ALTUN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

M ve N, bir R halkas ı üzerinde iki mod ül olsun. Son yı llarda yapı lan calı şmalar halka ve mod ül teorideki bazı yapı ları n M'den N'ye morfi zmaları n toplamsal abel grubu olan Hom_R(M,N)'ye ta sı nabilece ğini g östermi stir. Bu tezin amacı, morfizmalar yardımıyla tanımlanan bazı halka ve modül yapılarını araştırmaktır. Giriş bölümü, tez konusunun tarihsel gelişimi ve önemi ile ilgili bilgilerden oluşmaktadır. İkinci bölüm tez için gerekli olan temel bilgileri içermektedir. Üçüncü bölümde, Hom_R(M,N)'nin total, radikal, tekil ideal ve eş-tekil ideal altyapıları incelenmiş ve bu altyapılar modül kategorisine taşınmıştır. Daha sonra, yerel injektif ve yerel projektif modüller tanımlanmış ve bu modüller tekil, eş-tekil idealler ve total yardımı ile karakterize edilmiştir. Son bölümde, halka ve modül için var olan düzenli eleman tanımı modül homomorfizmalarına genelleştirilmiş ve Hom_R(M,N)'nin tek en geniş düzenli alt-bimodülü Reg[M,N]'ye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, Hom_R(M,N) için yarıdüzenlilik ve yarıgüçlülük tanımlanarak aralarındaki bağlantılar incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: HomR(M; N), total, Jacobson radikali, tekil ideal, e s-tekil ideal, yerel injektif mod ul, yerel projektif mod ul, d uzenli homomor zma, yar d uzenli homomor zma.