Some generalizations of quasi-projective modules

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: BERKE KALEBOĞAZ

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): DERYA KESKİN TÜTÜNCÜ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı quasi-projektif modüllerin genellemeleri olan semi-projektif modülleri, direk projektif modülleri ve SGQ-projektif modülleri incelemek ve bu modüllerin yeni karakterizasyonlarını anlamaktır. Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlar ve bazı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölüm, semi-projektif modüllerle ilgilidir. Öncelikle bu modüllerin temel özellikleri ve bazı yeni karakterizasyonları çalışılmıştır. Daha sonra semi-projektif modüllerin dik toplam ve dik toplanan özellikleri incelenmiştir. Özellikle, Ore bölgeler üzerinde semi-projektif modüllerin dik toplamları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, bir modülün semi-projektif örtüsü tanımlanmış ve yarıtam, tam, yarıkalıtsal, kalıtsal ve yarıbasit halkaların semi-projektif modüller ve semi-projektif örtüler yardımıyla bazı yeni karakterizasyonları verilmiştir. Son olarak her altmodülü semi-projektif olan semi-projektif sağ R-modüller için R halkaları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, quasi-projektif modüllerin başka bir genellemesi olarak SGQ-projektif modüller tanımlanmıştır. SGQ-projektif modüllerin ve onun endomorfizmalar halkasının bazı özellikleri çalışılmıştır. Yarıbasit halkalar SGQ-projektif modüller yardımıyla karakterize edilmiştir. Dördüncü bölümde, öncelikle epi projektiflik, epi K-projektiflik, epi K*-projektiflik kavramları aralarındaki bağlantılar incelenmiştir. Daha sonra yarıbasit halkalar quasi-epi K-projektif ve quasi-epi K*-projektif modüller yardımıyla karakterize edilmiştir. Son olarak ise quasi(-epi) K*-projektif modüller ile Hopfian modüller arasındaki ilişki araştırılmıştır. Son bölüm, Bölüm 5, formal üçgensel matris halkaları üzerine kurulmuş modüllerle ilgilidir. Öncelikle bölümün başında formal üçgensel matris halkaları üzerine kurulu modül yapıları, bu modüllerin altmodül ve bölüm modülü yapıları ilgili makaleden faydalanılarak ayrıntılı bir biçimde anlatılmıştır. Bu son bölümdeki sonuçlar lifting modüller ve bir modüle göre projektiflik ile ilgilidir.