Solution of differential equations using nonstandard finite difference methods
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: ERDİ KARA
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): CANAN KÖROĞLU
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Diferansiyel denklemler gercek hayat problemlerinin modellenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Bununla birlikte genel olarak bu denklemler tam cozume sahip degildirler. Bu problemlerin cozumlerini elde etmek icin arastırmacılar ceşitli sayısal yöntemler kullanmıslardır. Bunların icinde, standart sonlu fark yontemi diferensiyel denklemlerin sayısal cozumlerini elde etmek icin sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Bununla beraber bu yöntemin iyi sonuclar vermedigi bircok matematiksel model mevcuttur. Son yıllarda ise, temel motivasyonunu standart sonlu fark yöntemlerinden alan yeni bir yöntem olan standart olmayan sonlu fark yöntemi bircok matematiksel modele uygulanmıs ve basarılı sayısal sonuçlar elde edilmistir. İlk kez 1980'lerin ortalarında calısılmaya baslanan bu metot simdilerde bilim ve muhendisligin cesitli dallarında guvenilir sayısal modellerin olusturulmasında onemli bir rol oynamaktadır. Bu tezde oncelikle diferansiyel denklemler icin Tam Sonlu Fark modeli ve standart olmayan fark modeli kavramlar tanıtılmıstır. Hem adi hem de kısmi diferensiyel denklemler icin cesitli standart olmayan fark tasarılar olusturulmustur. Sonrasnda üç tane sabit noktaya sahip otonom tipte bir adi diferensiyel denklem icin standart olmayan bir sonlu fark modeli önerilmistir. Bu modelde lineer olmayan terimlerin modellenmesi lokal olmayan bir ayrışımla olusturulmustur. Yöntemin performansını olcmek amacı ile verilen butun matematiksel modeller icin sayısal simulasyonlar gosterilmiştir. Sonuçta olarak standart olmayan fark yönteminin incelenen modeller icin niteliksel olarak dogru sonuclar vermekte oldugu gorülmüştür.