Genel etkili homojen poisson süreçlerine dayanan bağımlı birleşik poisson süreçleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik A.B.D., Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2014
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: TANYELİ GÜNEYLİGİL
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Gamze Özel Kadılar
Özet:Poisson süreçleri bir sistemdeki zamanı modellemek için sıklıkla kullanılan stokastik süreçlerdendir. Poisson süreci temel olarak bir sayma sürecidir. Örneğin, bir bölgedeki yol kazalarının (ya da yaralanma/ölüm) sayısı ve bir futbol maçındaki gol sayıları Poisson süreçleri ile modellenebilir. Literatürde homojen, homojen olmayan, genel etkili ve birleşik Poisson süreçleri gibi birçok Poisson süreci bulunmaktadır. En çok bilinen Lévy süreçlerinden olan homojen Poisson süreçlerinde olaylar sabit bir oran ile oluşmaktadır. Homojen olmayan Poisson süreçlerinde ise, olaylar değişen bir oran ile meydana gelmektedir. Genel olarak, oran parametresi zaman içinde değiştiğinden bu süreçler homojen olmayan Poisson süreçleri olarak adlandırılmaktadır. Birleşik Poisson süreci, artmalara sahip sürekli zamanlı bir olasılıksal süreçtir. Bu süreçte meydana gelen rasgele artmalar Poisson sürecine uymaktadır ve artma büyüklükleri de belirli bir olasılık dağılımına sahip raslantı değişkenleridir. Çok değişkenli durumda ise, birleşik Poisson süreçleri arasında bağımlılık olabilir. Genel etkili bir Poisson süreci olayların meydana geliş sıklıklarını modellemek için kullanılmaktadır. Bu süreçte bir etki ya da şok, çok sayıda taşıtı içeren büyük bir trafik kazası, bir bölgede meydana gelen fırtına ya da patlama, bir hastanedeki tıbbi ilaç hatasının sonuçları olarak örneklendirilebilir. Genel etkili Poisson süreçleri olay sıklığındaki bağımlılıklarının detaylı ve ayrı ayrı incelenmesine olanak sağlamaktadır. Bununla birlikte, genel etki birleşik Poisson süreçleri arasındaki bağımlılığı modellemek için ayrıntılı olarak kullanılmamıştır. Bu çalışmada, öncelikle, bağımsız genel etkili birleşik Poisson süreçleri tanımlanmış ve bu süreçlerin bazı özellikleri elde edilmiştir. Bağımsız genel etkili birleşik Poisson süreçlerinin toplamı incelenmiştir. Daha sonra, bağımlı genel etkili birleşik Poisson süreçleri önerilmiş ve bileşik olasılık fonksiyonu elde edilmiştir. Bağımlı genel etkili birleşik Poisson süreçlerinin toplamına da ulaşılmıştır. Son olarak, elde edilen sonuçların kullanılabilirliğini göstermek için Türkiye'deki orman yangınları üzerine bir uygulama yapılmıştır.