GEÇİŞLİ DÜZGÜNÜMSÜ UZAYLARIN TEORİSİ

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ŞULE HASMAN

Danışman: Filiz Yıldız

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, asimetrik topolojiye özgü olarak oluşturulan, geçişli düzgünümsü uzayların teorisi ve bu teori içerisinde doğal biçimde geliştirilen geçişli topolojik uzayların temel özellikleriyle birlikte, elde edilen çeşitli sonuçlar hakkında detaylı bir derleme çalışması sunulmuştur. Tez, beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olarak Giriş bölümü ile başlayan tezin ikinci bölümünde, tez çalışması içerisinde ihtiyaç duyulan bazı kavramlar ve sonuçları içeren temel bilgiler, topoloji ve düzgünlük teorileri çerçevesinde ifade edilmiştir. Bunu takiben, literatürde asimetrik yapılar olarak bilinen düzgünümsü ve yakınımsı uzaylara, üç alt bölümden oluşan üçüncü bölümde detaylarıyla yer verilmiştir. Burada, düzgünümsü ve yakınımsı uzayların birbirleri ile ilişkilerinin yanı sıra, bu yapıların, topolojik ve ikili topolojik uzaylar ile olan çeşitli bağlantıları da incelenmiştir. Tezin ana fikrini oluşturan dördüncü bölümünde, geçişli düzgünümsü yapıların teorisi, geçişli düzgünümsü uzaylar ve geçişli topolojik uzaylar olarak iki alt bölümde ele alınmıştır. Buna göre; teoriyi geliştiren bazı önemli karakterizasyonlar, örnekler ve teorinin temel sonuçlarıburada geniş ölçüde sunulmuştur. Dördüncü bölüm, her metriklenebilir uzayın bir geçişli uzay olduğu gerçeğinin kanıtlanması, ve ilişkili bir örnek ile tamamlanmıştır. Son kısım olan beşinci bölümde ise, tez çalışmasında elde edilen bazı önemli sonuçlara kısaca değinilmiş ve tez, kaynaklar dizini ile sonlandırılmıştır.