Sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı homojen Markov zincirlerinin Cesaro ortalamalarının pertürbasyon sınırları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: FATMA ÖZBAY
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN, NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Markov süreçleri teorisinde limitsel davranışların incelenmesi için kullanılan en etkili araçlardan biri Dobrushin ergodiklik katsayısıdır. Özel birtakım Banach uzayları üzerinde tanımlı pozitif operatörlerin birçok ilginç ergodiklik özelliği üzerinde daha önceden Dobrushin ergodiklik katsayısından faydalanılarak durulmuştur. Biz ise yürüttüğümüz bu tez çalışmasında ilk olarak, bazı olan sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı Markov operatörlerinin ergodiklik katsayısı özelliklerinden bahsedeceğiz. Ardından bu operatörlerin düzgün ortalama ergodikliğini ve asimtotik kararlılığını ele alacağız. Bunlara ek olarak, düzgün ortalama ergodiklik kriterleri ergodiklik katsayısına bağlı kalınarak incelenecek ve sıralı Banach uzayları üzerindeki düzgün asimtotik kararlı Markov zincirleri için pertürbasyon teorisi kurulacaktır. Daha sonra, Dobrushin ergodiklik katsayısı yardımıyla C0-Markov yarıgruplarının düzgün asimtotik kararlılığı incelenerek bu yarıgrupların kararlılığı ve Markov operatörlerinin pertürbasyonlarına ilişkin sabit nokta duyarlılığı arasında lineer bir ilişki kurulacaktır. Ayrıca düzgün asimtotik kararlı yarıgrupların zaman ortalamaları için de pertürbasyon sınırları inşa edilecektir. Devamında ergodiklik katsayısından tekrar yardım alınarak Markov operatörü zaman ortalamalarının düzgün ve zayıf ergodikliklerinin birbirlerine denk oldukları gösterilecektir. Buradan elde edilen sonuç ise yarıgrupların benzer çeşitleri için bazı benzer çeşitte pertürbasyon sınırlarının üretilebileceğinin mümkün olmasıdır. Tezin son kısmında ise sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı LR-netlerin ergodiklik özelliklerinden bahsedilecektir. Yukarıda genel hatlarından bahsettiğimiz bu tez çalışmasında derlenen sonuçlar, Banach uzayları üzerinde tanımlı kuantum Markov süreçlerinin pertürbasyon teorisi için yeni bir perspektif kazandıracaktır.