İdeal ve modül indirgemeleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MERVE AKIN
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): BÜLENT SARAÇ
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Tez çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılan Halka ve Modül Teorisi'nin temel kavramlarına ve sonuçlarına yer verilmiştir. İkinci bölüme rasyonel sayılar cismi üzerindeki polinomların temel özellikleri incelenerek başlanmaktadır. Daha sonra tamsayı kademeli modüllerin Hilbert Fonksiyonları ve bunlar yardımıyla tanımlanan çokkatlılık kavramı ele alınarak ileride kullanılacak olan ve bazı özellikler kanıtlanmaktadır. Üçüncü bölüme ideal indirgemelerinin tanım ve temel özellikleri ile minimal indirgemelerin varlığı gösterilerek başlanmıştır. Daha sonra analitik yayılım kavramı tanımlanmış ve bu kavramın minimal indirgemelerin minimal tabanlarının büyüklüğü ile ilişkisi ortaya konmuştur. Bu bölümde son olarak bir idealin integral kapanışı kavramı tanımlanmış ve ideal indirgemeleriyle olan yakın ilişkisi ortaya konmuştur.Son bölümde ilk olarak ideal indirgemelerinin modüllere genişletilebilmesi için gerekli alt yapıyı tesis etmek amacıyla Rees değer fonksiyonları üzerinde bazı önemli sonuçlar verilmiştir. Daha sonra modül indirgemeleri tanımlanmış ve bunlarla ilgili bazı temel sonuçlar elde edilmiştir.