Ağırlıklı projektif uzaylardaki parametrik kodlar

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: YAĞMUR ÇAKIROĞLU

Danışman: Mesut Şahin

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde ağırlıklı bir projektif uzayın monomlarla parametrize edilen herhangi bir alt kümesi tarafından tanımlanan parametrik kodlar çalışılmıştır. Bu kodları hesaplarken kullandığımız cebirsel yöntem ve kavramlar detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde afin uzaylardaki çeşitlemler ve onlar üzerinde tanımlanan kodları çalışırken de kullanacağımız sıfırlayan idealleri anlatılmıştır. Ayrıca bu bölümde ağırlıklı projektif uzayı belirlerken kullanacağımız nümerik yarıgruplar ve özel bir yarıgrup olan Arf yarıgrupları anlatılmıştır. İkinci bölümde ağırlıklı projektif uzayı ve alt çeşitlemlerini daha iyi anlayabilmek için önemli olan dereceli halkalar, idealler ve modüller konusu anlatılmıştır. Bu bölümde kodların parametrelerini hesaplarken dikkate alacağımız $\alpha$-değişmezini veren Hilbert serileri de anlatılmış olup Hilbert serileri ile serbest çözülümler arasındaki ilişki de verilmiştir. Üçüncü bölümde ağırlıklı projektif uzay tanımlanmış ve özellikleri verilmiştir. Ağırlıklı projektif uzayın bir örneği olan projektif uzay da bu bölümde verilmiştir. Dördüncü bölümde ağırlıklı projektif simit ele alınmış olup bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca bu bölümde ağırlıklı projektif simitin sıfırlayan idealinin nasıl bulunduğuna dair literatürdeki bir teorem verilmiştir ve bu idealin Hilbert serisi hesaplanmıştır. Beşinci bölümde bu tezin temel hedefi olan ağırlıklı projektif uzaylardaki kodlar ele alınmıştır. Ağırlıklı projektif uzaydaki parametrik kodların nasıl hesaplandığı anlatılarak bazı örnekler verilmiş ve gözlenen bir sonuç bu bölümde ispatlanmıştır. Örnekler bölümünde farklı nümerik yarıgrupların belirlediği ağırlıklı projektif uzaylarda farklı alt kümeler tarafından parametrize edilen parametrik kodların temel parametreleri verilmiş ve kodların iyi kod olup olmadıkları anlaşılmaya çalışılmıştır.