Kod tabanlı ve kafes tabanlı kriptografik sistemlerin cebirsel-geometric açıdan incelenmesi ve karşılaştırması

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BARIŞ SUFRACI

Danışman: Mesut Şahin

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, kuantum-sonrası algoritmalardan en yoğun cebir ve geometri bilgisi gerektiren çeşitler olarak kod-tabanlı ve kafes-tabanlı algoritmalar çalışılmıştır. Tezin ilk kısmı giriş bölümüdür. Bu bölümde kriptografinin önemi ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. Kriptografiyi ve özellikle kuantum-sonrası kriptografiyi anlamak için fazlaca matematiksel konuya hakim olmak gerektiğinden, tezin ikinci bölümünde, ihtiyaç duyacağımız matematik konularının geniş özetleri anlatılmıştır. Bu konulardan başlıcaları; sayılar teorisi, polinomlar, sonlu cisimler, matrisler, kodlar ve kafeslerdir. Kuantum-sonrası kriptografiyi daha iyi anlamak için anahtar, açık metin ve şifreli metin gibi kavramları kriptografik algoritmalar üzerinde görüp özümsemek gerekir. Bu özümseme işini, gelişmiş yapıları sebebiyle, doğrudan kuantum-sonrası algoritmalar üzerinden yapmak oldukça zor olacağı için tezin üçüncü bölümünde klasik kriptografi anlatılmıştır. Kuantum-sonrası algoritmalara neden ihtiyaç duyduğumuz hususundaki gerçekleri anlamak için önce kuantum bilgisayarların neden normal bilgisayarlara kıyasla çok daha hızlı olduğunu bilmek gerekir. Bu sebeple tezin dördüncü bölümünde bu farktan bahsedilerek başlanmıştır. Ardından, bazı kod aileleri ve bu kod ailelerini kullanan kod-tabanlı algoritmaların işlem süreçleri anlatılmıştır. Daha sonra kafes yapılarından bahsedilip bu yapıyı kullanan birkaç algoritmanın işleyişi anlatılmıştır.