Bazı seçme özelliklerinin zayıf ve göreceli formları

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Ali Emre Eysen

Danışman: Selma Özçağ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı, bazı klasik seçme özelliklerinin zayıf formlarını ikili topolojik uzaylarda tanıtmak, aralarındaki ilişkileri incelemek ve bu özellikleri topolojik oyunlarla karakterize etmektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde klasik seçme prensipleri, ikili topolojik uzaylar ve topolojik oyunlarla ilgili tezde kullanılacak temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikili topolojik uzaylarda Menger özelliğinin zayıf formları tanımlanmış bu özelliklerin birbirleriyle ve klasik seçme prensipleriyle olan ilişkileri incelenmiş ayrıca bazı topolojik özellikleri ele alınmıştır. Bu bölümde son olarak, bir klasik seçme prensibi olan Hurewicz özelliği ikili topolojik uzaylarda tanımlanmıştır. Dördüncü bölüm, ikili topolojik uzaylarda Alster özelliğinin zayıf formlarına ayrılmıştır. Bu bağlamda ikili topolojik uzaylarda hemen hemen Alster ve zayıf Alster özellikleri tanıtılmış ve bu özellikler seçme prensipleriyle karakterize edilmiştir. Ayrıca hemen hemen Alster ikili topolojik uzayların çarpımsal hemen hemen Lindelöf olduğu gösterilmiştir. Son bölüm ise zayıf seçme prensiplerinin oyun teorisine olan uygulamalarını konu alır. Bu bölümde ikili topolojik uzaylarda hemen hemen Menger ve hemen hemen Alster özelliklerine paralel olan topolojik oyunlar tanımlanmış ve oyunlarla bu özellikler arasındaki ilişkiler incelenmiştir.