Bilgisayar Destekli Nümerik Analiz


Tezel Özturan A.

Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 2021

  • Publication Type: Book / Textbook
  • Publication Date: 2021
  • Publisher: Nobel Yayın Dağıtım
  • City: Ankara
  • Hacettepe University Affiliated: Yes

Abstract

Bu kitap uygulamalı matematiğin bir alt alanı olan nümerik analizde kullanılan yöntemleri ve uygulamalarını işlemek için yazılmıştır.  Nümerik analiz (sayısal analiz) analitik olarak çözülemeyen veya analitik olarak çözümü zor olan problemlerde kullanılan yöntemlerden oluşmaktadır. Son yıllarda bilgisayar alanındaki gelişmelere paralel olarak nümerik analiz yöntemlerinin kullanımı artmıştır. Nümerik analiz yöntemleri, mühendislik ve uygulamalı temel bilimlerde sıklıkla kullanılmaktadır. 

Kitap senelerce lisans ve lisansüstü seviyede verilmiş olan Nümerik Analiz ders notlarının geliştirilmiş halidir. Her bölümde konu anlatımı teorik olarak yapıldıktan sonra konu ile ilgili çözümlü örnekler verilmiştir. Ayrıca kitabın son bölümünde bütün konulara ait bilgisayar programları bulunmaktadır. Bilgisayar programı olarak MATLAB programlama dili kullanılmıştır. 

Ayrıca, kitapta her bölüm sonunda konu ile ilgili alıştırmalar ve cevapları yer almaktadır.

Kitap on ana bölümden oluşmaktadır:


 İlk bölümde nümerik analizin tarihçesine, kullanılan temel teoremlere, makine sayıları ve hatalar konusuna yer verilmiştir. 

İkinci bölümde lineer denklem sistemleri için çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Bu bölümde Gauss eleme yöntemi, Kısmi pivotlama ile Gauss eleme, Gauss-Jordan eleme, LU Ayrıştırma yöntemleri ile İteratif yöntemler olarak Jacobi ve Gauss-Seidel iterasyon yöntemlerine yer verilmiştir. 

Üçüncü bölümde lineer olmayan denklemler için çözüm yöntemleri işlenmiştir. Lineer olmayan denklemlerin çözümlerini bulmak için Yarılama yöntemi, Regula Falsi yöntemi, Sekant yöntemi, Sabit Nokta İterasyon yöntemi, Newton yöntemi ve Müller yöntemi yer almaktadır. Lineer olmayan denklem sistemlerinin çözümleri için ise Newton Yöntemi ve Sabit Nokta İterasyon Yöntemi ele alınmıştır.

Dördüncü bölümde interpolasyon ve polinom yaklaşımları teorisine ve uygulamalarına yer verilmiştir. Bu bölümde Taylor polinomları, Lagrange interpolasyon polinomları, bölünmüş farklar ve Newton interpolasyonu, ayrıca Spline (Kübik) İnterpolasyon konuları yer almaktadır.

Beşinci bölümde eğri uydurma, en küçük kareler yöntemi, dik polinomlarla eğri uydurma, trigonometrik fonksiyonlarla yaklaşım konularına yer verilmiştir. 

Altıncı  bölümde temel sayısal türev formülleri elde edilmiştir. 

Yedinci bölümde sayısal integral yöntemleri işlenmiştir. Dikdörtgen, Orta Nokta, Yamuk, Simpson kuralları ile Gauss Kareleme yöntemi ve Romberg integrasyonu ele alınmıştır. Her bir yöntemin çıkarımı yapıldıktan sonra hata analizleri yapılmıştır. Ayrıca improper integraller, çok katlı integral konuları da işlenmiştir.

Sekizinci bölümde adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri yer almaktadır. Bu bölümde tek adımlı yöntemler olan Euler, Taylor Seri, Runge Kutta yöntemleri ile çok adımlı yöntemler olan Adams-Bashforth açık yöntemleri, Adams-Moulton kapalı yöntemleri, kestirme-düzeltme yöntemleri ele alınmıştır. Ayrıca adi diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerine de yer verilmiştir. Bu bölümde son olarak sınır değer problemleri için lineer shooting ve sonlu farklar yöntemi yer almaktadır.

 Dokuzuncu bölümde kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için kullanılan sonlu farklar yöntemi işlenmiştir. İkinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklem sınıfları olan Eliptik denklemler (Laplace denklemi), Parabolik denklemler (Isı denklemi) ve Hiperbolik denklemler (Dalga denklemi) için sonlu farklar yönteminin kullanımı anlatılmaktadır.

Son bölüm olan, onuncu bölümde ilk olarak MATLAB programına giriş bilgileri verildikten sonra her bölüm için sayısal yöntemlerin MATLAB uygulamaları ve elde edilen sayısal sonuçlar örnekler üzerinden açıklanmaktadır. Bu bölümde kullanılan bütün MATLAB fonksiyonları ve kodları verilmiştir.

Kitabın farklı disiplinlerden lisans ve lisansüstü öğrencilere, araştırmacılara, mühendislere ve nümerik analizle ilgilenen herkese yararlı bir eser olması dileğiyle...