Akademik Veri Yönetim Sistemi
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, 2020 - 2021
Literatürde farklı şekilde tanımları ile karşılaşılsa da, fraktallar
en genel ifadeyle kendine benzer kümeler olarak adlandırılabilir. Bilindiği
üzere Sierpinski üçgeni, Sierpinski halısı, Sierpinski tetrahedronu, Vicsek
fraktalı ve Koch eğrisi gibi birçok fraktal bir yinelemeli fonksiyon sisteminin
çekicisi olarak elde edilebilmektedir. Bu fraktalları elde ederken kullanılan
büzülme dönüşümlerinin ise genellikle afin dönüşümler olduğu görülmektedir. Bu
projede, afin veya afin olmayan dönüşümlerle elde edilen fraktallara afin
olmayan yeni dönüşüm dizileriyle yaklaşım yapılması amaçlanmaktadır. Bunun için ilk olarak, lineer olmayan
operatörlerin lineerleştirilmesinde kullanılan çekirdek fonksiyonu dizilerinin
Lipschitz sürekli olma özelliğinden faydalanılarak, bilinen büzülme dönüşümleri yardımıyla afin olmayan
dönüşüm dizileri elde edilmeye çalışılacaktır. Daha sonra yinelemeli fonksiyon
sistemleri ve zaman kaçış algoritması yöntemleri ile istenilen fraktallara
yaklaşımlar yapılacaktır. Oluşturulan yeni afin olmayan büzülme dönüşümleriyle
yeni fraktalların meydana getirilmesi de projenin hedeflerindendir. Ayrıca bazı
iyi bilinen fraktallar için yapılan yaklaşımlar, algoritmalar yardımıyla görsel
hale getirilecektir.