Değişmeli olmayan halkalarda Cohen ve Kaplansky teoremlerinin genellemeleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BURCU KAYIKÇI

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): PINAR AYDOĞDU

Özet:

Değişmeli halka teorisinde, bir halkanın yapısının belirlenmesinde asal idealler oldukça önemli araçlardır. Bu tez çalışmasında, yapı teoremlerinden Cohen ve Kaplansky'ye ait teoremler ele alınacaktır. Tezin amacı, özellikle Reyes'in 2010 ve 2012 yıllarında yaptığı çalışmaları dikkate alarak Cohen ve Kaplansky Teoremleri'nin değişmeli olmayan halkalardaki genellemelerini incelemektir. Giriş bölümünde, tez konusunun tarihsel gelişimi ve halka teorisindeki önemi açıklanmaktadır. İkinci bölüm, tez için gerekli olan temel bilgileri içermektedir. Üçüncü bölümde, Cohen ve Kaplansky Teoremleri'nin değişmeli halkalardaki rolleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, Anderson ve Dumitrescu'nun üzerinde çalıştığı S-Noether halka yapısı tanıtılmış ve bu halka sınıfının bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, asal ideallerin değişmeli olmayan halkalardaki tek yönlü genellemesi üzerinde durulmuş ve tamamen asal sağ idealler ve Oka aileleri gibi bazı kavramlar tanıtılmıştır. Bu kavramların değişmeli olmayan bir halka yapısını belirlemedeki rolü uygulamalı olarak incelenmiştir. Beşinci bölüm, Cohen ve Kaplansky Teoremleri'nin Oka aileleri ve nokta sıfırlayıcı kümeler yardımıyla elde edilen değişmeli olmayan halkalardaki genellemelerini içermektedir. Son bölümde ise Cohen ve Kaplansky Teoremleri'nin farklı yaklaşımlarla elde edilen genellemeleri üzerinde durulmuştur. Koh, Chandran ve Michler tarafından ele alınan genellemelerin yanı sıra, S-Noether halka yapısının değişmeli olmayan halkalardaki genellemesi incelenmiştir.