GENELLEŞTİRİLMİŞ OLASILIK DAĞILIMLARI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik A.B.D., Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SELEN ÇAKMAKYAPAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Gamze Özel Kadılar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Mühendislik, aktüerya, çevre ve tıbbi bilimler, demografi, ekonomi, finans, sigortacılık, biyolojik çalışmalar, yaşam çözümlemesi ve daha birçok farklı alanda, elde edilen verilerin modellenmesinde çok sayıda klasik dağılımdan faydalanılmaktadır. Ancak, özellikle yaşam çözümlemesi, finans, sigortacılık gibi bazı alanlarda bu dağılımların veriyi modellemede yetersiz kalabildiği görülmektedir. Bu sorun dağılımların veri modellemede daha esnek olması gerekliliğini ortaya çıkarmıştır. Bu gereklilik, bilinen dağılım ailelerinin genişletilmesiyle, yeni olasılık dağılım aileleri tanımlanması üzerine yapılan çalışmaları arttırmıştır. Yeni dağılım aileleri tanımlamada üstelleştirme, dönüştürme, parametre ekleme gibi yöntemlerin yanı sıra yaygın olarak "üretici dağılımlar" kullanılmaktadır. Burada üretmenin anlamı; temel alınan farklı her bir G dağılımı için farklı bir F dağılımının elde edilmesidir. Üretici olarak isimlendirilen dağılım, genelleştirilmiş dağılım ailesine adını veren dağılımdır. Tez çalışmasında, farklı karakterdeki (sağa çarpık, sola çarpık, ağır kuyruklu vs.) veri setlerini modellemede alternatif olacak üç yeni dağılım önerilmiştir. Bu yeni dağılımlar sırasıyla, Kumaraswamy Genelleştirilmiş Dağılım Ailesi, Marshall-Olkin Dağılım Ailesi ve Kumaraswamy Marshall-Olkin Dağılım Ailesi üyesi dağılımlardır. Dağılımların tanımlanmasında üretici dağılım yaklaşımı ve ek olarak parametre ekleme yöntemleri dikkate alınmıştır. Bu dağılımlar Kumaraswamy Lindley (KL), Marshall- Olkin Rayleigh (MOR) ve Kumaraswamy Marshall- Olkin Log Lojistik (KMOLL) dağılımları olarak adlandırılmıştır. Ayrıca, tez çalışmasının son bölümünde, birçok dağılımı içinde barındıran yeni bir dağılım ailesi; Lindley Genelleştirilmiş Dağılım ailesi elde edilmiştir. Bu ailenin tüm özellikleri incelenmiş ve mevcut dağılım aileleri ile ilişkisi ele alınmıştır.